1. Reunalla pinta on korkeammalla. Toisaalta kitka pienentää virtausnopeutta reunalla ja paine on pienempi Bernoullin lain mukaan siellä, missä virtausnopeus on suurempi (vrt. lentokoneen siipi). Nämä kaksi syytä aiheuttavat, että paine pohjan reunoilla on suurempi kuin pohjan keskellä. Täten pohjalla virtausta tapahtuu reunoilta keskustaa kohti ja siis teelehdet kerääntyvät pohjan keskelle.(Keskeltä virtaus on pohjalta ylös ja pinnalla keskeltä reunalle sekä reunalla ylhäältä alas)
2. Vaahdossa on ilmakuplia. Eriväriset valot heijastuvat vähän joka suuntaan kuplista. Näin kaikki eri värit sekoittuvat ja vaahto näyttää valkoiselta.
3. Niin, että kaikki sadepisarat putoavat lakkiin ja olkapäille. Eli tyynellä säällä hieman vinossa asennossa etenemissuuntaa vastaan. Kaltevuuskulma pystysuoran suunnan kanssa olkoon a, etenemisvauhtisi V ja pisaroiden putoamisvauhti v. tan a = V/v. Kun jalkoja pitää kumminkin siirtää, nekin hieman kastuvat.
4. Arkhimedeen lain mukaan kappaleeseen nesteessä kohdistuu noste, joka on kappaleen syrjäyttämän nestemäärän paino. Jää kelluu veden pinnalla. Tällöin noste on yhtä suuri kuin jään paino. Siis syrjäytyneen veden paino on yhtä suuri kuin jään paino. Kun jääkin on vettä, täyttää jäästä tuleva vesi jään aiheuttaman ”kuopan”.
Näyttäisi siltä, että veden pinta pysyy samana. Mutta jää sulaessaan kylmentää vettä. Kylmemmän veden tiheys on suurempi joten se mahtuu pienempään tilavuuteen. Veden pinta siis laskee.
5. Merijäästä suola poistuu vähitellen. Suolaveden jäätymispiste on alempi kuin veden jäätymispiste. Suolakide sulattaa alapuoleltaan vettä ja suola vajoaa alemmaksi. Ylemmäksi jäänyt suolaton vesi jäätyy. Näin suola vajoaa vähitellen alemmaksi ja poistuu ennepitkää jäästä.
Merivesi on tiheämpää kuin puhdas vesi. Kelluvan jään syrjäyttämä merivesi painaa yhtä paljon kuin jää (ja jäästä tuleva vesi). Merivesi on siis pienemmässä tilavuudessa, joten sulava vesi ei mahdu tähän tilavuuteen ja veden pinta siis nousee (hieman).
torstai, 10. joulukuuta 2009
Matematiikan pulmien ratkaisuja
1. Piirretään neliöt vierekkäin niin, että niiden kaksi sivua ovat osittain päällekkäin ja yksi kärki on yhteisenä pisteenä. Olkoon isompi neliö ABCD (sivu olkoon a) ja sen yläpuolella pienempi neliö DEFG (sivu olkoon b). Jos uuden neliön sivu on c ja uuden neliön ala yhtä suuri kuin kahden annetun neliön alat yhteensä, on oltava c^2 = a^2 + b^2. Eli vaikuttaa Pythagoraan lauseelta. c on oltava suorakulmaisen kolmion hypotenuusa, kun kateetit ovat a ja b.
Olkoon piste H sivulla AD siten, että AH = DG = b. Tällöin HG = a, GF = b ja HF = BH = sellaisen kolmion hypotenuusa, jonka kateetitt ovat a ja b. Siis uusi neliö on BHFI, missä I on sivun DC jatkeella. Siis leikataan HGF ja siirretään se EFI:n paikalle ja ABH, joka siirretään BCI:n paikalle.
2. Oikea yhtälö neliöjuuren ottamisessa on x – v = y – v oska neliöjuuren arvojen on oltava positiivisia. Elefantti painavampi kuin keskiarvo ja keskiarvo suurempi kuin hiiren paino, joten itseisarvot poistamalla saadaan x – v = v – y (eli x + y = 2v)
3. Olkoon miehen ostamien esineiden määrä = x = yhden hinta ja vaimon ostamien esineiden määrä = y = yhden sellaisen hinta. Ostosten erotus on 63 eli x^2 – y^2 = 63 eli (x + y)(x –y) = 63. Koska esineiden määrä on kokonaisluku, ovat myös x + y ja x – y kokonaislukuja. Kun 63 = 1 * 63 = 3*21 = 7*9 saadaan kolme yhtälöparia A: x + y= 63 ja x – y = 1 , B: x + y = 21 ja x – y = 3 C: x + y = 9 ja x – y = 7, joista ratkaisuna A: x = 32 ja y = 31 , B: x = 12 ja y = 9 ja C: x = 8 ja y = 1.
Heimo osti 23 esinettä enemmän kuin Kaija , joten Heimo on Ax (A-yhtälön x) ja Kaija on By.
Erkki käytti 11 € enemmän kuin Gerda, joten Erkki on Bx ja Gerda on Cy. Jäljelle jää Olli, joka on Cx ja Anna on Ay. Pareja ovat siis Heimo ja Anna, Erkki ja Kaija sekä Olli ja Gerda.
4. Olkoon rahojen määrät x , y ja z. Saadaan kaksi yhtälöä x + y + z = 100 ja 0.5x + 5y + 10 z = 100. Eliminoidaan x kertomalla ensimmäinen yhtälö -1:llä ja toinen 2:lla ja lasketaan nämä yhteen. Siis 9y + 19 z = 100. Lähdetään yhtälöstä 9y + 19z = 1, jolle huomataan ratkaisu y = -2 ja z = 1. 9y + 19z = 100 ratkaisuksi kelpaa siis y = -200 ja z = 100. Muita ratkaisuja saadaan lisäämällä y:hyn 19 monikertoja ja z:aan 9 monikertoja y = -200 + 19n ja z = 100 – 9n. Kun vastaukseksi kelpaa vain kokonaislukuja n > 200/19 = 10,5 ja n < 100/9 = 11,1 eli n = 11
Tällöin y = 9 ja z = 1 ja x = 90. Siis 90 kpl 50 senttisiä, 9 kpl 5 € ja 1 kpl 10 €.
5. Otetaan uusi luku 0 mukaan ja ryhmitellään luvut 0 – 9999 pareihin 0 ja 9999 , 1 ja 9998 , 2 ja 9997 ,… 4999 ja 5000. Eli, jos jonkin luvun numerot ovat abcd on parinsa numerot (9-a)(9-b)(9-c)(9-d). numeroiden summat ovat a + b + c + d + 9 – a + 9 – b + 9 – c + 9 – d = 36. Pareja on kaikkiaan 5000 kappaletta, joten näiden summa on 5000 * 36 = 180000. Puuttuu vielä luku 10000 , josta yksi lisää summaan. Nolla tuli mukaan ylimääräisenä, mutta se ei lisää summaa. Siis summa on 180001.
Olkoon piste H sivulla AD siten, että AH = DG = b. Tällöin HG = a, GF = b ja HF = BH = sellaisen kolmion hypotenuusa, jonka kateetitt ovat a ja b. Siis uusi neliö on BHFI, missä I on sivun DC jatkeella. Siis leikataan HGF ja siirretään se EFI:n paikalle ja ABH, joka siirretään BCI:n paikalle.
2. Oikea yhtälö neliöjuuren ottamisessa on x – v = y – v oska neliöjuuren arvojen on oltava positiivisia. Elefantti painavampi kuin keskiarvo ja keskiarvo suurempi kuin hiiren paino, joten itseisarvot poistamalla saadaan x – v = v – y (eli x + y = 2v)
3. Olkoon miehen ostamien esineiden määrä = x = yhden hinta ja vaimon ostamien esineiden määrä = y = yhden sellaisen hinta. Ostosten erotus on 63 eli x^2 – y^2 = 63 eli (x + y)(x –y) = 63. Koska esineiden määrä on kokonaisluku, ovat myös x + y ja x – y kokonaislukuja. Kun 63 = 1 * 63 = 3*21 = 7*9 saadaan kolme yhtälöparia A: x + y= 63 ja x – y = 1 , B: x + y = 21 ja x – y = 3 C: x + y = 9 ja x – y = 7, joista ratkaisuna A: x = 32 ja y = 31 , B: x = 12 ja y = 9 ja C: x = 8 ja y = 1.
Heimo osti 23 esinettä enemmän kuin Kaija , joten Heimo on Ax (A-yhtälön x) ja Kaija on By.
Erkki käytti 11 € enemmän kuin Gerda, joten Erkki on Bx ja Gerda on Cy. Jäljelle jää Olli, joka on Cx ja Anna on Ay. Pareja ovat siis Heimo ja Anna, Erkki ja Kaija sekä Olli ja Gerda.
4. Olkoon rahojen määrät x , y ja z. Saadaan kaksi yhtälöä x + y + z = 100 ja 0.5x + 5y + 10 z = 100. Eliminoidaan x kertomalla ensimmäinen yhtälö -1:llä ja toinen 2:lla ja lasketaan nämä yhteen. Siis 9y + 19 z = 100. Lähdetään yhtälöstä 9y + 19z = 1, jolle huomataan ratkaisu y = -2 ja z = 1. 9y + 19z = 100 ratkaisuksi kelpaa siis y = -200 ja z = 100. Muita ratkaisuja saadaan lisäämällä y:hyn 19 monikertoja ja z:aan 9 monikertoja y = -200 + 19n ja z = 100 – 9n. Kun vastaukseksi kelpaa vain kokonaislukuja n > 200/19 = 10,5 ja n < 100/9 = 11,1 eli n = 11
Tällöin y = 9 ja z = 1 ja x = 90. Siis 90 kpl 50 senttisiä, 9 kpl 5 € ja 1 kpl 10 €.
5. Otetaan uusi luku 0 mukaan ja ryhmitellään luvut 0 – 9999 pareihin 0 ja 9999 , 1 ja 9998 , 2 ja 9997 ,… 4999 ja 5000. Eli, jos jonkin luvun numerot ovat abcd on parinsa numerot (9-a)(9-b)(9-c)(9-d). numeroiden summat ovat a + b + c + d + 9 – a + 9 – b + 9 – c + 9 – d = 36. Pareja on kaikkiaan 5000 kappaletta, joten näiden summa on 5000 * 36 = 180000. Puuttuu vielä luku 10000 , josta yksi lisää summaan. Nolla tuli mukaan ylimääräisenä, mutta se ei lisää summaa. Siis summa on 180001.
keskiviikko, 2. joulukuuta 2009
Kotona taas
Sunnuntai meni matkustaessa. Kaustislaiset lähtivät jo aamuviideltä. Lennon hinta oli halvempi, mutta mutkaisempi. Välilasku Frankfurtiin ja Helsingissä vain hieman ennen muita, jotka lähtivät 8.30. Viimeinen lento Helsingistä Kruunupyyhyn sitten yhdessä.
Maanantaina CERN ilmoitti sitten lyöneensä maailmanennätyksen hiukkaskiihdyttimien sarjassa. Protoneille saatiin 1,18 TeV energia ja Fermilabin entinen ennätys 980 GeV tuli näin reilusti ylitetyksi. Kapasiteettia on vielä runsaasti jäljellä 7 TeV ehkä joskus ensi vuonna.
Lopuksi haluan kiittää Reaa ja Teemua, jotka hallitsivat englantia minua paremmin (mutta sain minäkin kinkkupitsan tilattua), ja ennenkaikkea oppilaita. He olivat mallikelpoisesti mukana. Toivotan kaikille hyvää joulun odotusta ja menestystä työssä sekä opinnoissa.
Maanantaina CERN ilmoitti sitten lyöneensä maailmanennätyksen hiukkaskiihdyttimien sarjassa. Protoneille saatiin 1,18 TeV energia ja Fermilabin entinen ennätys 980 GeV tuli näin reilusti ylitetyksi. Kapasiteettia on vielä runsaasti jäljellä 7 TeV ehkä joskus ensi vuonna.
Lopuksi haluan kiittää Reaa ja Teemua, jotka hallitsivat englantia minua paremmin (mutta sain minäkin kinkkupitsan tilattua), ja ennenkaikkea oppilaita. He olivat mallikelpoisesti mukana. Toivotan kaikille hyvää joulun odotusta ja menestystä työssä sekä opinnoissa.
lauantai, 28. marraskuuta 2009
Pulmia
Olin järjestänyt joka päiväksi pulmia matematiikasta ja fysiikasta. Olisi pitänyt printata niitä jo kotona, mutta jotta kaikilla olisi mahdollisuus vielä pohtia niitä, laitan kysymykset näkyviin ja vastaukset ehkä viikon kuluttua.
Fysiikan pulmia
Teenjuoja huomaa kupissaan teelehtiä. Hän hämmentää lusikalla nestettä pyöräyttämällä lusikkaa muutaman kerran teessä saaden teen pyörimään. Miten teelehdet asettuvat, kun pyörteet ovat vaimentuneet?
Lentokoneessa tarjottiin tummaa olutta. Lasiin kaadettuna oli oluen päällä valkoista vaahtoa. Mikä on selitys valkoiselle värille?
Sinulla ei ole sateenvarjoa ja joudut kulkemaan sateessa. Miten sinun olisi kuljettava, jotta mahdollisimman pieni osa sinusta kastuisi?
Sinulla on lasissa mielestäsi liian lämmintä vettä ja pyydät siihen jääpaloja. Tarjoilija laittaa jäitä niin paljon, että veden pinta on aivan lasin yläreunan tasalla, ja kun jää kelluu on osa jäästä lasin yläpintaa korkeammalla. Miten käy veden pinnan, jos annat jään sulaa kokonaan? Valuuko vettä yli, pinta pysyy samalla tasolla vai laskeeko veden pinta?
Onko merijää suolaista? Miten selität vastauksen? Kun Pohjoisnavan yllä kelluva jää sulaa, niin laskeeko meren pinta, nouseeko pinta vai pysyykö veden pinta samalla korkeudella?
Matematiikan pulmia
1. Sinulla on kaksi erikokoista neliötä. Kuinka jaat ne osiin niin, että osapalasista muodostuu uusi isompi neliö?
(ikävä kyllä ei piirros siirtynyt tähän)
2. Olkoon elefantin paino x ja hiiren paino y. Olkoon edelleen painojen summa x + y = 2v. Tällöin x – 2v = -y ja x = -y + 2v. Kun kerrotaan yhtälöt puolittain saadaan x2 – 2vx = y2 –2yv. Lisätään yhtälön kummallekin puolelle v2, joten x2 – 2vx + v2 = y2 – 2yv + v2 eli (x - v)2 = (y - v)2. Ottamalla neliöjuuri saadaan x – v =y – v eli x = y . Siispä elefantin ja hiiren painot ovat samat. Ilmeisesti jotain meni vikaan, mitä?
3. Heimo, Erkki ja Olli olivat huutokaupassa vaimojensa Gerdan, Kaijan ja Annan (ei välttämättä tässä järjestyksessä) kanssa. Jokainen osti vähintään yhden esineen ja maksoi jokaisesta esineestä täsmälleen niin monta euroa kuin oli ostettujen esineiden lukumäärä. Heimo osti 23 esinettä enemmän kuin Kaija ja Erkki käytti täsmälleen 11 euroa enemmän esinettä kohti kuin Gerda. Jokainen mies käytti rahaa 63 euroa enemmän kuin vaimonsa. Kuka oli naimisissa kenen kanssa?
4. Henkilöllä on yhteensä 100 kappaletta seteleitä ja kolikoita. Kolikkoina on vain 50 senttisiä ja seteleinä 5 ja 10 euron seteleitä yhteensä 100 euron arvosta. Kuinka monta oli mitäkin rahalaatua?
5. Mikä on kaikkien välillä 1 – 10000 olevien kokonaislukujen numeroiden summa?
Fysiikan pulmia
Teenjuoja huomaa kupissaan teelehtiä. Hän hämmentää lusikalla nestettä pyöräyttämällä lusikkaa muutaman kerran teessä saaden teen pyörimään. Miten teelehdet asettuvat, kun pyörteet ovat vaimentuneet?
Lentokoneessa tarjottiin tummaa olutta. Lasiin kaadettuna oli oluen päällä valkoista vaahtoa. Mikä on selitys valkoiselle värille?
Sinulla ei ole sateenvarjoa ja joudut kulkemaan sateessa. Miten sinun olisi kuljettava, jotta mahdollisimman pieni osa sinusta kastuisi?
Sinulla on lasissa mielestäsi liian lämmintä vettä ja pyydät siihen jääpaloja. Tarjoilija laittaa jäitä niin paljon, että veden pinta on aivan lasin yläreunan tasalla, ja kun jää kelluu on osa jäästä lasin yläpintaa korkeammalla. Miten käy veden pinnan, jos annat jään sulaa kokonaan? Valuuko vettä yli, pinta pysyy samalla tasolla vai laskeeko veden pinta?
Onko merijää suolaista? Miten selität vastauksen? Kun Pohjoisnavan yllä kelluva jää sulaa, niin laskeeko meren pinta, nouseeko pinta vai pysyykö veden pinta samalla korkeudella?
Matematiikan pulmia
1. Sinulla on kaksi erikokoista neliötä. Kuinka jaat ne osiin niin, että osapalasista muodostuu uusi isompi neliö?
(ikävä kyllä ei piirros siirtynyt tähän)
2. Olkoon elefantin paino x ja hiiren paino y. Olkoon edelleen painojen summa x + y = 2v. Tällöin x – 2v = -y ja x = -y + 2v. Kun kerrotaan yhtälöt puolittain saadaan x2 – 2vx = y2 –2yv. Lisätään yhtälön kummallekin puolelle v2, joten x2 – 2vx + v2 = y2 – 2yv + v2 eli (x - v)2 = (y - v)2. Ottamalla neliöjuuri saadaan x – v =y – v eli x = y . Siispä elefantin ja hiiren painot ovat samat. Ilmeisesti jotain meni vikaan, mitä?
3. Heimo, Erkki ja Olli olivat huutokaupassa vaimojensa Gerdan, Kaijan ja Annan (ei välttämättä tässä järjestyksessä) kanssa. Jokainen osti vähintään yhden esineen ja maksoi jokaisesta esineestä täsmälleen niin monta euroa kuin oli ostettujen esineiden lukumäärä. Heimo osti 23 esinettä enemmän kuin Kaija ja Erkki käytti täsmälleen 11 euroa enemmän esinettä kohti kuin Gerda. Jokainen mies käytti rahaa 63 euroa enemmän kuin vaimonsa. Kuka oli naimisissa kenen kanssa?
4. Henkilöllä on yhteensä 100 kappaletta seteleitä ja kolikoita. Kolikkoina on vain 50 senttisiä ja seteleinä 5 ja 10 euron seteleitä yhteensä 100 euron arvosta. Kuinka monta oli mitäkin rahalaatua?
5. Mikä on kaikkien välillä 1 – 10000 olevien kokonaislukujen numeroiden summa?
Lauantain tapahtumia
Perjantain ravintolailta sujui mukavasti. Opettajat ja Jenni uskalsivat ottaa fondueta, muilla hieman makujensa mukaan. Laskun maksu oli kova pala, kun kaikki 22 asiakasta oli laitettu yhteen ja samaan laskuun. Luulisi että Sveitsi on jonkinlainen kehitysmaa!
Lauantaina oli Vanhaan kaupunkiin tutustumista ja shoppailua.
Vanhassa kaupungissa oli isojen saippuakuplien puhaltaja. Kuvassa ei se suurin kupla.
Suurella kirpputorilla oli kaikenlaista myytävää, välillä syötiin ja taas jatkettiin matkaa. Calvin ja muita uskonpuhdistajia kirjoittajan takana.
Vanhan kaupungin ostoskadulla oli niin kalliita liikkeitä, joten ostokset tehtiin Rhone-joen toisella rannalla. Jokea ylitettäessä oli pienella saarella Rousseaun patsas ja saaren nimikin oli ile de Rousseau. Patsas katselee peilin kautta yleisöään.
Kaupungilla oli turvallista kulkea kun joka kadunkulmassa oli poliiseja. Jokin mielenosoitus maailmankauppaa vastaan. Me opettajat saimme kulkea rauhassa, mutta oppilaista taidettiin joku tarkastaa kahdestikin.
Huomenna aikainen herätys ja matka kohti kotia voi alkaa.
Lauantaina oli Vanhaan kaupunkiin tutustumista ja shoppailua.
Vanhassa kaupungissa oli isojen saippuakuplien puhaltaja. Kuvassa ei se suurin kupla.
Suurella kirpputorilla oli kaikenlaista myytävää, välillä syötiin ja taas jatkettiin matkaa. Calvin ja muita uskonpuhdistajia kirjoittajan takana.
Vanhan kaupungin ostoskadulla oli niin kalliita liikkeitä, joten ostokset tehtiin Rhone-joen toisella rannalla. Jokea ylitettäessä oli pienella saarella Rousseaun patsas ja saaren nimikin oli ile de Rousseau. Patsas katselee peilin kautta yleisöään.
Kaupungilla oli turvallista kulkea kun joka kadunkulmassa oli poliiseja. Jokin mielenosoitus maailmankauppaa vastaan. Me opettajat saimme kulkea rauhassa, mutta oppilaista taidettiin joku tarkastaa kahdestikin.
Huomenna aikainen herätys ja matka kohti kotia voi alkaa.
perjantai, 27. marraskuuta 2009
Perjantain uutisia
Viimeinen CERN-päivä alkoi tutustumalla tietokonelaitteistoihin. Tietoa tulee ATLAS asemalle 100000 nCD:n verran sekunnissa, jos kaikki tieto otetaan talteen. Tieto on hajautettu eri paikkoihin, joten kaikki koneet eivät tarvitse olla CERNissä. Kalle Happonen esitteli hajautettua laskentaa ja GRID-projektia.Oikeanpuoleisessa kuvassa alinna ensimmäisiä kovalevyjä. Ylempänä vähän uudempia.
Ruokailun teimme yhteenvetoa kurssista ja nautimme Riitta Rinta-Filppulan tarjoamat kahvit.
Viimeiseksi Martti Pimiä kertoi CMS-keskuksesta (Compact Myon Solenoid) ja omasta työstään. Hän on ollut työryhmässä, jonka johtajat saivat Nobelin palkinnon W- ja Z-bosonin löytämisestä.
Illalla käymme vielä yhteisellä illallisella , fondueta kenties.
Sen jälkeen Niels Madsen tutustutti antimateriaohjelmaan ja –koeasemaan, englannin kielellä. Kuvassa jäähdyttämiseen käytettävää Heliun-nestetankkeja.
Viimeiseksi Martti Pimiä kertoi CMS-keskuksesta (Compact Myon Solenoid) ja omasta työstään. Hän on ollut työryhmässä, jonka johtajat saivat Nobelin palkinnon W- ja Z-bosonin löytämisestä.
Illalla käymme vielä yhteisellä illallisella , fondueta kenties.
torstai, 26. marraskuuta 2009
Torstai
Tänään oli pitkä päivä, Aamuherätyksen aamiaisen sekä kävelyn, ratikka-ajelun ja bussimatkan jälkeen Cernissä oli pari tuntia luentoja hiukkaskiihdyttimistä ja –ilmaisimista sekä tulevaisuuden haasteista. Mikko Voutilainen, jonka väitöskirja USAssa palkittiin vuoden parhaana, kertoi niistä meille.
Lounaan jälkeen Mikko Nousiainen esitteli suunniteltavaa uutta CLIC kiihdytintä , jota hän on suunnittelemassa, ja jos hyvin sattuu, se on valmiina 2025, eli kun vasta käynnistetyn LHC elinikä alkaa olla lopuillaan.
Luennon jälkeen matkasimme Genevessä olevaan YK:n toimipisteeseen. Jossa näimme lasien takaa istuntoa ja voimme hetken kuunnella valtuutettujen puheita. 
Erään käytävän seinällä oli myös kuva YK:n edeltäjän Kansainyhteisön ensimmäisestä merkittävästä päätöksestä, eli Ahvenanmaan kysymyksen ratkaisusta 1919.
Lähtiessä rakennuksesta oli jo iltahämärä, Iso tuoli kuvassa oli maamiinojen uhrien muistamiseen tehty taideteos. Poikkinainen jalka kuvaa miinojen aiheuttamaa tuhoa.
Tilaa:
Blogitekstit (Atom)
