Pulmia

Olin järjestänyt joka päiväksi pulmia matematiikasta ja fysiikasta. Olisi pitänyt printata niitä jo kotona, mutta jotta kaikilla olisi mahdollisuus vielä pohtia niitä, laitan kysymykset näkyviin ja vastaukset ehkä viikon kuluttua.

Fysiikan pulmia

Teenjuoja huomaa kupissaan teelehtiä. Hän hämmentää lusikalla nestettä pyöräyttämällä lusikkaa muutaman kerran teessä saaden teen pyörimään. Miten teelehdet asettuvat, kun pyörteet ovat vaimentuneet?


Lentokoneessa tarjottiin tummaa olutta. Lasiin kaadettuna oli oluen päällä valkoista vaahtoa. Mikä on selitys valkoiselle värille?


Sinulla ei ole sateenvarjoa ja joudut kulkemaan sateessa. Miten sinun olisi kuljettava, jotta mahdollisimman pieni osa sinusta kastuisi?


Sinulla on lasissa mielestäsi liian lämmintä vettä ja pyydät siihen jääpaloja. Tarjoilija laittaa jäitä niin paljon, että veden pinta on aivan lasin yläreunan tasalla, ja kun jää kelluu on osa jäästä lasin yläpintaa korkeammalla. Miten käy veden pinnan, jos annat jään sulaa kokonaan? Valuuko vettä yli, pinta pysyy samalla tasolla vai laskeeko veden pinta?


Onko merijää suolaista? Miten selität vastauksen? Kun Pohjoisnavan yllä kelluva jää sulaa, niin laskeeko meren pinta, nouseeko pinta vai pysyykö veden pinta samalla korkeudella?

Matematiikan pulmia

1. Sinulla on kaksi erikokoista neliötä. Kuinka jaat ne osiin niin, että osapalasista muodostuu uusi isompi neliö?

(ikävä kyllä ei piirros siirtynyt tähän)

2. Olkoon elefantin paino x ja hiiren paino y. Olkoon edelleen painojen summa x + y = 2v. Tällöin x – 2v = -y ja x = -y + 2v. Kun kerrotaan yhtälöt puolittain saadaan x2 – 2vx = y2 –2yv. Lisätään yhtälön kummallekin puolelle v2, joten x2 – 2vx + v2 = y2 – 2yv + v2 eli (x - v)2 = (y - v)2. Ottamalla neliöjuuri saadaan x – v =y – v eli x = y . Siispä elefantin ja hiiren painot ovat samat. Ilmeisesti jotain meni vikaan, mitä?

3. Heimo, Erkki ja Olli olivat huutokaupassa vaimojensa Gerdan, Kaijan ja Annan (ei välttämättä tässä järjestyksessä) kanssa. Jokainen osti vähintään yhden esineen ja maksoi jokaisesta esineestä täsmälleen niin monta euroa kuin oli ostettujen esineiden lukumäärä. Heimo osti 23 esinettä enemmän kuin Kaija ja Erkki käytti täsmälleen 11 euroa enemmän esinettä kohti kuin Gerda. Jokainen mies käytti rahaa 63 euroa enemmän kuin vaimonsa. Kuka oli naimisissa kenen kanssa?

4. Henkilöllä on yhteensä 100 kappaletta seteleitä ja kolikoita. Kolikkoina on vain 50 senttisiä ja seteleinä 5 ja 10 euron seteleitä yhteensä 100 euron arvosta. Kuinka monta oli mitäkin rahalaatua?

5. Mikä on kaikkien välillä 1 – 10000 olevien kokonaislukujen numeroiden summa?